Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Случайные процессы и их характеристики

Лучшие изречения: Глупая женщина пытается перевоспитать мужчину. Умная - стремится его научить. И только мудрая совершает почти невозможное - она оставляет его в покое. Функция, значение которой при каждом значении независимой переменной является случайной величиной, случайные процессы их характеристики случайной функцией. Случайные функции, для которых независимой переменной является время t, называются случайными или стохастическими процессами. В процессе X t любого вида функция характеризуется тем, что в любой момент времени t ее значения являются случайными величинами. В системах измеряющих информацию процессы протекают во времени. Сигналы являются физическими процессами, протекающими во времени. Поэтому мы будем изучать только случайные процессы X t. Каждую кривую этого множества называют реализацией случайного процесса. Сказать заранее, по какой из реализаций пойдет процесс, невозможно. Случайный процесс- бесконечная совокупность реализаций, которая образует статистический сигнал. Что бы изучить характеристики дрейфа, можно взять n-усилителей при одинаковых условиях работы, поместить их в одинаковые условия работы, и получит n-осциллограмм. Сигналы с выхода усилителей являются ансамблем. Статистические методы изучают не каждую из реализаций X i t из множества X tа свойства всего множества в целом при помощи усреднения свойств входящих в него реализаций. Поэтому при исследовании различных систем судят о их поведении не по отношению к какому-либо определенному воздействию, представляющему заданную функцию времени, а по отношению к целой совокупности воздействий. Задать диапазон случайной величины- указать все возможные ее значения и поставить в соответствие вероятности, с которыми случайная величина СВ принимает эти значения. Статистические свойства непрерывной случайной величины X определяют по ее функциираспределения вероятности F X интегральный закон распределения или плотности вероятности f X дифференциальный закон распределения. Случайная величина может иметь равномерный, нормальный, экспоненциальный или другие законы распределения. X Ñ называется распределенной по закону равной вероятности равномерной з. Эта точка является центром распределения. Чем больше s, тем положе кривая f Функция распределения вероятностей F X и плотность распределения вероятностей f X Функция распределения F X - гладкая неубывающая функция. Производная от F X - плотность распределения вероятностей Для непрерывной случайной величины f X - гладкая функция, для дискретной Свойства f x 1 f x -неотрицательная величина f x ³0. Функция случайные процессы их характеристики Плотность вероятности Сигнал — это вектор, вектор многомерная с. Для случайного процесса X t также вводят понятие функции распределения F X,t и плотности распределения вероятности f X,tкоторые зависят от фиксированного момента времени t 1 и от некоторого выбранного случайные процессы их характеристики Одномерной функцией распределения называют вероятность того, что значение случайного процесса X t в момент времени t 1 не превышает некоторого заданного уровня числа X 1т. Больше сведений получим, если иметь 2 сечения сл. Возникает двумерная функция распределения : Рассмотрим случайные величины X t 1 и X t 2 ,относящиеся к двум разным моментам времени t 1 и t 2 наблюдения случайного процесса X случайные процессы их характеристики. Двумерная плотность вероятности или плотность вероятности второго порядка. Также вводятся F 3,…,Fn, f 3,…,f n, многомерные ф. Свойства F 2 — те же. Понятие функции распределения и плотности вероятности полностью характеризуют случайный процесс. Однако случайные процессы их характеристики их представляет значительные трудности на практике и они не используются. На практике используются случайные процессы их характеристики простые, хотя и менее полные характеристики случайных процессов: математическое ожидание, дисперсия, среднее значенье квадрата случайного процесса, корреляционная функция, спектральная плотность. Математическим ожиданием средним значением случайного процесса называют величину - элементарная вероятность - одномерная плотность вероятности случайного процесса. X i — возможные значения X P i — вероятность того, что Это не случайные процессы их характеристики функция времениоколо которой группируются и относительно которой колеблются все реализации данного случайного процесса. X t w 2 w 1 t 1 t 2 …… t K Вид реализации случайного процесса граф илл. X t с одним. D характеризует отклонение значений, принимаемых X tот Чем больше разброс возможных значений Можно сказать, что математическое ожиданиедисперсия и среднее значение квадрата случайного процесса, имеющие размерность квадрата случайной величины, связаны соотношением. Доказательство: Отсюда видно, что среднее значение квадрата случайного процесса в определенной мере учитывает и среднее значение случайного процесса, и степень рассеяния его реализаций относительно этого среднего значения, поэтому широко используется в качестве оценки точности системы автоматического управления. На практике удобно пользоваться статистическими характеристиками случайного процесса, имеющими ту же размерность, что и сама случайная величина. К ним относятся : - среднее квадратическое значение случайного процесса СК равное арифметическому значению квадратного корня из среднего значения квадрата случайного процесса; - среднее квадратическое отклонение случайного процесса СКО равное арифметическому значению квадратного корня из дисперсии случайного процесса. M и D — достаточно для решения многих задач. Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском google: Не хотите "париться"? Но предоставляет возможность бесплатного использования.



copyright © fsti55.ru